Contribution to International Economy

  • Модальність
Зміст

Вступ 3
1. Модальність суджень 4
2. Види модальностей 5
3. Проблеми модальної логіки 9
Висновок 16
Список літератури 17




















Вступ



Модальна логіка – це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань.
Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Це, наприклад, алетична, темпоральна, епістимічна, деонтична та інші модальні логіки.
Щоб дати загальну характеристику всім цим логікам, побудуємо таку таблицю:
№ Модальності Види модальних висловлювань Види модальних логік
1 Необхідно,
Можливо,
Випадково алетичні висловлювання алетична логіка
2 Доведено,
Спростовано,
не вирішено,
переконаний, сумнівається, припускає епістемічні висловлювання епістемічна логіка
3 було, 
є,
буде,
раніше, одночасно, пізніше темпоральні (часові) висловлювання темпоральна логіка (логіка часу)
4 обов’язково,
заборонено, дозволено деонтичні висловлювання деонтична логіка

Перераховані вище модальні логіки не вичерпують весь клас подібних логічних теорій. За останні десятиріччя модальна логіка почала бурно розростатися, включаючи до своєї орбіти все нові й нові поняття. З’явилися такі нові напрямки логічних досліджень, як-от: логіка змінювання, логіка переваг, логіка причинності, логіка цілі, логіка бажання, логіка оцінок, логіка цінностей та інші види.





1. Модальність суджень

Модальність – характеристика судження, яка визначається принципом розрізнення об’єктивно можливо, дійсного і необхідного.
Йдеться про об’єктивну модальність. А формальну логіку цікавить передусім логічна модальність, яка полягає в ступені встановленої достовірності думок завдяки тому чи іншому різновиду судження.
За об’єктивною модальністю судження поділяються на судження необхідності, дійсності та можливості[9].
Наприклад: „Після весни настане літо” (судження необхідності); „Літо в цьому році тепле” (судження дійсності); „В теперішньому тисячолітті людство може назавжди відмовитися від війн” (судження можливості).
За логічною модальністю, тобто залежно від ступеня їх доведеності, судження поділяється на проблематичні (ймовірні) і достовірні.
Проблематичне судження – судження, в якому щось стверджується чи заперечується в певним ступенем припущення. Наприклад: „Причиною масової загибелі огірків, мабуть, є низька температура”. Проблематичні судження треба відрізняти від суджень можливості. Вони фактично є судженнями про судження.
Достовірне судження – судження, що містить знання, обґрунтовані, перевірені практикою.
Наприклад: „Тварини дихають киснем”. Складне судження – судження, до складу якого входять два і більше суб’єктів, або два та більше предикатів, або два та більше і суб’єктів, і предикатів. Складні судження поділяються га безумовні та умовні.
Безумовні судження поділяються на єднальні, розділові, поділяючі та множинні.
В єднальних судженнях, а відміну від простих, наявне твердження чи заперечення про належність предметові двох чи більше ознак. Оскільки в єднальних судженнях може йтися як про один предмет, так і про множину (повну чи неповну) предметів, то вони, так само, як і прості, поділяються на одиничні, загальні і часткові.
У предикаті розділового судження, як і в предикаті єднального, вказується на дві чи більше ознак. Проте, на відміну від єднального в розділовому судженні не стверджується, о всі ці ознаки належать предметові судження.
Поділяючі судження належать до розділових. Їх специфіка полягає втому, що в них дається повний перелік різновидів предмета думки.
У множинних судженнях суб’єкт завжди є складним, а предикат може бути як складеним, так і простим. Наприклад: „Залізо, свинець та деякі інші метали тонуть у воді”.
Умовне судження – судження, в кому відображається залежність того чи іншого явища від тих чи інших обставин і в якому підстава і наслідок з’єднуються з допомогою логічного сполучника „якщо, то...”.
Наприклад: „Якщо всі метали перебувають у твердому стані, то це стосується і ртуті”. В умовному судженні треба розрізняти підставу і наслідок.
Так, у наведеному прикладі підставою служить думка „якщо всі метали є твердими тілами”, а наслідком – „то і ртуть є твердим тілом”.
Для розуміння сутності умовних суджень важливо осмислити зв’язок між підставою і наслідком: залежність наслідку від підстави і підстави від наслідку[3].

2. Види модальностей

Деонтична модальність (“обов’язок” /грец. ) – виражений в судженні припис в формі поради, побажання, правила поведінки чи наказу, які зумовлюють людину на конкретні дії. До них відносять різні нормативні висловлювання, в тому числі і норми права, тобто офіційно прийняті уповноваженим органом загальнообов’язкові правила поведінки, які регулюють правові відносини в соціальному середовищі, невиконання яких веде до застосування юридичних санкцій. елементами правової норми є такі явно чи неявно виражені в ній компоненти:
авторитет – орган установивший норму;
адресат – особи, яким належить виконувати припис;
диспозиція – дія, яку потрібно виконати;
деонтична характеристика норми – певний тип припису;
санкція – юридичний наслідок невиконання припису.
Серед цих п’яти компонентів модальний аналіз цікавить саме п.4. Праву завжди відповідає зобов’язаність і навпаки (Право купити і зобов’язаність видати куплене). Право і зобов’язаність виражають за допомогою деонтичних операторів.
О – зобов’язування; F – заборона; Р – дозвіл. Символом d позначають регулюєму дію; символами x, y, z - суб’єктів правовідносин. У відповідності з деонтичними операторами серед норм права розрізняють: (1) правозобов’язуючі; (2) правозаборонюючі; (3) правопредоставляючі.
Правозобов’язуючі норми формулюють за допомогою слів: “зобов’язаний”, “повинен”, “належить”, “признається” та ін. – символічно О (d) “дія d належить обов’язковому виконанню”. Якщо фіксуються і учасники правовідносин то О (x, y, z) – “х зобов’язаний виконати дію d на користь y).
Правозабороняючі норми формулюються слова “забороняється”, “не вправі”, “не може”, “не допускається” і ін. (Забороняється арештовувати). Символічно – F (d) “дія d забороняється”, а Якщо d  S, то “Якщо здійснено дію d, то застосовується санкція S”.
Правопредоставляючі норми формулюються словами: “має право”, “може мати”, “може прийняти” і ін. Символічно Р(d) “надається право виконати d”. 
Оператори (О, F) – зобов’язання і заборона – відносяться до сильних деонтичних характеристик , (Р) дозвіл є слабкою характеристикою. О і F виражені один через одного: зобов’язаність виконати певну дію еквівалентна забороні не виконати його: О(d)  F(d)[7].
“Дозвіл” як слабка характеристика виражається через сильну – через О і F по схемі: Р(d)  ~О(d)  ~F(d). Читається: дозвіл виконати дію d означає, що виконання d не обов’язкове і не заборонено. Раціонально побудована нормативно-правова система повинна задовольняти мінімальним модальним деонтичним вимогам: 1) несперечливості; 2) збалансованості; 3) повноти.
деонтична несперечливість є в тому, що система права виключає деонтично несумісні норми. Несумісні – це ті, в яких одночасно учасником правовідносин приписується:
О(d)  О(~d) зобов’язаність виконати d і не-d.
F(d)  F(~d) заборону виконати d і не-d.
О(d)  F(~d) зобов’язаність виконати d і заборону виконати не-d.
деонтична збалансованість – для всякої прдестовляючої норми в правовій системі передбачена відповідна їй правозобов’язуюча норма і навпаки.
деонтична повнота означає, що в системі регулюються всі передбачені в даній предметній області дії і в ній нема нерегулюємих дій. (Все що в ній не заборонено (в системі), то дозволене і навпаки). Повнота до кінця не досягається в силу змін соціальних відношень закону.

Атлетична модальність – це виражена в судження в термінах необхідності-випадковості чи можливості-неможливості інформація про логічну чи фактичну детермінованість судження.
Підставами істинності чи хибності судження виступають структурно-логічні характеристики самих суджень, чи їх співвідношення з фактичним становищем справ в реальній дійсності. Звідси відповідні типи модальності: (1) логічна і (2) фактична модальність.
Логічна модальність зв’язана з логічною детермінованістю суджень, коли істинність чи хибність визначається структурою, чи формою судження. Логічно істинні судження (L-і) виражають закони логіки. Логічно хибне – це суперечливі судження (L-x). Р ~  Р – іст. – закон виключеного третього; ~(РР) – хиб. суперечить закону тотожності. (L-і і L-х) судження утворюють клас логічно детермінованих суджень (обумовлених). Всі інші є класом фактичних детермінованих суджень: 
F-і  F-x .
Фактична модальність – визначається об’єктивною дійсністю.
Реальні зв’язки між предметами виражаються фактичною модальністю за допомогою алетично модальних понять: необхідна і випадкова. Фактично необхідними є судження, в яких міститься інформація про закони науки. (Слова модальності – необхідно, обов’язково, непременно і ін. 
“S необхідно є (не є) Р”. В символічній мові для поняття необхідності загальноприйнятий знак , - оператор необхідності. (  ~Р). Фактично випадкові – це судження, які не містять інформації про закони науки, і їх істинність чи хибність визначаються конкретними емпіричними умовами. “Наполеон вмер 5 травня 1821 року”. До випадкових відносять судження, які не є необхідними. Іншою еквівалентною необхідності і випадковості є пари модальних понять – можливість і неможливість.
Фактично можливими є судження, які містять інформацію про принципову сумісність двох явищ: “Команда А може виграти у В команди”, а може і не виграти. В мові це слова: можливо, може бути, не виключено, допускається і ін. “S може бути (може не) P”. В символічній мові для поняття можливості прийнято знак ◊ - оператор можливості. ◊ р – “можливо р”. Судження ◊ є істинним чи хибним і складає клас фактично можливих суджень (◊  ◊~Р). Доповнення до цього класу є клас фактично неможливих суджень – це судження, які містять інформацію про принципову несумісність двох явищ. (“На Місяці неможливе життя) (~◊~Р чи ~◊Р). 
В узагальненому вигляді фактично детерміновані судження в модальних термінах “можливості” і “неможливості” можуть бути представлені в наступному виді:
F(p)  ◊Р  ~◊Р.
 Модальні поняття необхідності випадковості нерідко виражають через поняття неможливості і можливості: оператори  і ◊ - взаємовизначаємі.
Необхідність Р  неможливості ~Р;
Можливість Р  запереченню необхідності ~Р;
◊Р ~ ~Р .



3. Проблеми модальної логіки

За допомогою слова «модальність» (лат. modus — спосіб, відношення) позначається певний спосіб ставлення суб'єкта, який висловлюється, до предмета висловлення[5].
Колись німецький філософ І. Кант, дотримуючись традицій, до модальних суджень відносив асерторичпі (ті, що констатують факти дійсності, але не виражають їх незаперечну логічну необхідність), проблематичні (ті, що виражають можливість) і аподиктичні (ті, що виражають необхідний зв'язок між предметами) судження. Ці три види суджень не вичерпують усієї різноманітності можливих відношень модальності. Наприклад, прохання, накази, команди, клятви також виражають певні ставлення того, хто їх висловлює, до предметів висловлення, але в традиційній логіці вони не знаходять собі місця. Зазначимо також, що не завжди можна визначити відмінності між дійсним і необхідним, бо іноді й випадковість набуває статусу дійсності. Тому протягом певного часу представники математичної логіки вважали, що модальність — це предмет скоріше психологічного, ніж строго логічного вивчення.
У XX ст. ставлення логіків до модальності різко змінилося: вони піддали її всебічному, глибокому й систематичному логіко-філософському аналізу. Вагомий внесок було зроблено американським логіком К. І. Льюїсом, який озброївшись досягненнями сучасної йому символічної логіки, у своїх публікаціях 1916 і 1932 pp. подав формалізовану систему класичних модальностей і спробував побудувати теорію строгої імплікації. Основна ідея Льюїса полягала в проведенні розрізнення між зв'язками, що виражають логічну необхідність, і зв'язками, що її не виражають. У результаті було виразно позначено розмежування матеріальної (інтуїтивно-змістовної) і строгої (необхідної) імплікацій.
Будуючи свою теорію модальностей, Льюїс намагався випробувати на міцність різні аксіоматичні системи, які пізніше дістали назву систем SI, S2, S3. Пізніше ідеї Льюїса були розвинені в логічних системах S4 і S5. При цьому логіки звернули увагу на давно відомий факт щодо «суперпозицій» модальностей вигляду «необхідно, що необхідно...», «необхідно, що можливо...», які є дуже цінними для логіки та її практичних застосувань. Тому вчені спробували сформулювати аксіоми, які дають змогу зводити (редукувати) модальності до певного їх числа чи до модальностей певної форми.
Можна сказати, що Льюїс побудував числення так званих алетичних модальностей, котрі дають змогу вивчати проблеми логічного слідування, бо вчений вважав, що логічне слідування тісно пов'язане з поняттями необхідності й можливості. Щоправда, згодом виявилося, що побудовані числення строгої імплікації не вносять істотної ясності у проблему логічного слідування, проте вони мають велике значення для вдосконалення логічного інструментарію.
Сьогодні модальна логіка є досить розвиненою галуззю формальної логіки.
На думку відомого західного вченого Р. Фейса, модальна логіка, або логіка модальностей, вивчає не тільки твердження й заперечення, а й так звані сильні та слабкі твердження й заперечення. До сильних належать твердження типу «Це необхідно істинне», «Це необхідно ложне». До слабких належать твердження типу «Це можливо істинне», «Це можливо ложне». Логічні константи, аналогічні словам «необхідно», «можливо» тощо, називаються модальностями, або модальними операторами.
Модальні оператори тісно пов'язані з розумінням суті імплікації.
Імплікація «якщо р, то q», котра ложна тільки тоді, коли р істинне, a q ложне, дістала назву матеріальної.
Матеріальна імплікація дивує своїми несподіванками. Так, з позиції логіки й всупереч здоровому глузду висловлення «Якщо 2 + 2 = 5, то Париж — столиця Франції» є істинним, оскільки істинним є просте висловлення (кон-секвент): «Париж — столиця Франції». З'ясуємо, як це виходить.
Поняття типу «р необхідно» і «q можливо» виникають у тих областях логічних міркувань, де, за словами Кліні, допускаються два види «істинності», один із яких має більш універсальний і «примусовий» характер, ніж другий. Наприклад, з погляду математиків, неможливо, щоб 2 + 2 = 5, але можливо, щоб з географічних карт зникло Аральське море (це суперечить законам природи, а не бюрократичній сваволі). Зоолог, за Кліні, може стверджувати, що існування саламандр, які живуть у вогні, неможливе, проте можливо (хоч і неправдоподібно), що існує снігова людина. Вивчає ці химери модальна логіка, у розвиток якої зробили великий внесок X. МакКолл, К. І. Льюїс, К. Г. Ленгфорд та ін[7].
Здавна логіки намагалися зробити відношення «якщо..., то...», яке має важливе значення у формулюванні наукових законів, більш виразним, перетворивши матеріальну імплікацію на формальну. Саме з цією метою Льюїс і побудував низку логічних систем, що містять модальні оператори.
До основних модальностей належать оператор необхідності, позначений символом U, і оператор можливості, позначений символом 0. Читаються ці оператори відповідно так: «необхідно, що...», «можливо, що...».
Для строгої імплікації та строгої еквіваленції (еквівалентності) вживаються відповідні символи: => і <=>.
Модальну логіку висловлень (модальну пропозиційну логіку) можна побудувати у вигляді розширення логічної системи немодального пропозиційного числення (немо-дальної логіки висловлень). Для цього беруться вже відомі змінні, зв'язки, аксіоми й правила виведення, до яких додаються символи U і 0 та відповідні їм постулати. Ідея цих постулатів полягає в тому, що висловлення модальної логіки не є категорично істинними чи ложними: вони істинні чи ложні у певних випадках, у деяких випадках або в усіх випадках. Інакше кажучи, логічне значення істинності складних висловлень, в яких використовуються модальні оператори, не визначається однозначно, як це має місце в класичній логіці висловлень. Наприклад, візьмемо висловлення «Число планет Сонячної системи дорівнює 9». Кожний школяр, який вивчає астрономію, скаже, що це висловлення істинне. Тепер розглянемо інше висловлення: «Необхідно, щоб число планет Сонячної системи дорівнювало 9». Зрозуміло, що у реальному фізичному світі не діє така жорстока необхідність, бо Випадок і Необхідність ідуть поруч.
Отже, у модальній логіці значення істинності складного висловлення не визначається однозначно значенням істинності висловлення, до якого застосовується модальний оператор. Тому модальні оператори не правлять за функції істинності.
Розглянемо прості висловлення форми р («р необхідне») і U р («необхідно, що р необхідне»). Якщо р ложне, то І р також ложне, оскільки вважається, що необхідне не може бути ложним. Але якщо р істинне, то U р може бути або істинним, або ложним. Наприклад, якщо висловлення форми р виражає, що 2 + 2 = 4, то і р, і U р істинні. Але якщо висловлення типу р виражає якийсь емпіричний факт, то дуже сумнівно, що висловлення типу U р виражає незаперечність і безумовність такого факту.
Для ілюстрації розглянемо висловлення «Це гидке лебедя — біле». Чи обов'язково лебедя, яке фігурує у цьому висловленні, буде протягом усього свого життя білим? Найвірогідніше, що воно справді матиме біле оперення, однак не слід нехтувати тим фактом, що деякі лебеді мають чорне пір'я. Це припускає, нехай і незначну, можливість того, що в результаті якихось мутацій біле лебедя може стати гарним чорним лебедем. Отже, якщо р ложне, то U р також ложне, але якщо р істинне, то U р залежно від ситуації або істинне, або ложне. Ось чому U р не є функцією істинності від р. З цього випливає, що модальний оператор необхідності U не є функціонально істиннісним[9].
Аналогічно, але тільки в протилежному значенні, поводиться модальний оператор можливості 0. Так, якщо р істинне, то 0 р також істинне, але якщо р ложне, то 0 р або істинне, або ложне. Наприклад, якщо р — ложне висловлення типу «Кожний гусокрад — гусолюб», то це не означає, що в одному з можливих світів 0 р також ложне.
У модальній логіці можна вживати квантори, але слід пам'ятати, що приєднання модальних операторів до формул, які містять квантори, породжує проблеми, пов'язані з використанням кванторів у модальних контекстах. Аналіз показує, що для модальних операторів U і 0 правильними є такі співвідношення:
VxU F(x) = UVxF(x); З x<>F(x) = 03 х F(x). З xU F{x) -^D3 x F(x); OVx F(x) -» VxOF(x).
Ці співвідношення справджуються стандартною теорією квантифікації. Щоправда, існують певні труднощі під час побудови теорії квантифікації саме для модальної логіки. Про деякі з них можна довідатися з виданої російською мовою книги Р. Фейса «Модальная логика».
Модальні оператори U і 0 не обов'язково треба розуміти як символи, що вказують на необхідність як на закон об'єктивної дійсності й на можливість як на об'єктивно можливе. У деяких випадках слово «необхідно» розуміють як «довідно», а «можливо» — як «незаперечно». Тоді вираз «необхідно, що р» означає, що р є вивідним чи довідним у деякій науковій теорії. Відповідно вираз «можливо, що р» означає, що не-р (~> р) не є вивідним чи довідним. В обох випадках мова йде про логіку алетичних модальностей.
Іноді LJ означає прийнятність деякого емпіричного твердження, а 0 — його неспростовність. У цьому випадку мають справу з індуктивними модальностями. Тому до модальної логіки можна віднести, з певними застереженнями, індуктивну логіку, що вивчає такі міркування, в яких висновки мають проблематичний характер, навіть якщо всі посилки істинні. Індуктивні логічні числення містять спеціальні модальні оператори.
Іноді U означає «скрізь» чи «завжди», а 0 — «подекуди» чи «іноді». У такому випадку йдеться про просторово-часові модальності, котрі вживаються в так званій часовій логіці.
Одним із важливих розділів модальної логіки є деон-тична (у перекладі з давньогрецької мови означає «як має бути») логіка, що вивчає вирази типу «обов'язково», «дозволено», «заборонено» тощо. У деонтичній логіці слово «необхідно» вживається у значенні «конче треба», а слово «можливо» — у значенні «допустимо». У контекстах, де трапляється така смислова трансформація слів «необхідно» і «можливо», «конче треба» і «допустимо», вказують, наприклад, на моральну чи юридичну повинність, допустимість. Нормативні вирази становлять предмет вивчення деонтичної логіки.
Окремим розділом модальної логіки є епістемічна (у перекладі з давньогрецької мови означає «знання») логіка, в якій вивчаються модальності типу «знаю», «вірю», «маю сумнів» і відповідні їм вирази: «хтось знає, що...», «хтось вірить у те, що...», «хтось має сумнів у тому, що...».
Усі наведені модальності мають як загальні риси, так і свої специфічні особливості. З урахуванням наявності останніх слід мати на увазі, що перелічені аспекти модальностей формально незвідні один до одного, хоч і не відокремлені нездоланною стіною.
Біля витоків сучасної модальної логіки стоїть Георг Хенрік фон Врігт, який своїми логіко-філософськими працями справив сильний вплив на розвиток теоретичної думки у Скандинавських країнах, Великобританії та США.
У 1951 р. фон Врігт висунув ідею побудови деонтичної логіки. На думку спеціалістів, саме цьому вченому належить перше й найсерйозніше дослідження у даній галузі. Спроби осмислити проблеми деонтичної логіки наштовхнули фон Врігта на думку про потребу розробки логічної теорії дій людини, логіки переваг і оцінок.
Логіко-філософський аналіз дій людини має надзвичайну значущість як з теоретичного, так і з практичного боків. По-перше, такий аналіз сприяє розвиткові концептуального апарату деонтичної логіки. По-друге, за допомогою подібного аналізу логіки мають вихід на етику, аксіологію (науку про цінності), юриспруденцію.
















Висновок

У природній мові думки можуть характеризуватися не лише як достеменні або помилкові, але і з інших точок зору. Такі характеристики містять додаткову інформацію, яка виражає в одних випадках відношення що говорить до висловлюваної думки, в інших - обгрунтованість знання що міститься в думках, в третіх - розпорядження, норму або правило, яке належить дотримувати. Подібні додаткові характеристики виражають різні точки зору на думку залежно від цілей і завдань, які ставить перед собою людина. В процесі аргументації і практичних міркуваннях ми цікавимося не лише дійсною оцінкою думок, але додатково до цього прагнемо взнати, наскільки переконливі, а значить, обоснованни аргументи опонента в спорі, чи є вони логічно або фактично достеменними і так далі.
У етиці і юриспруденції цікавляться також нормами поведінки людей в суспільстві, з'ясовують, що заборонене і дозволене цими нормами. Думка як форма мислення містить двоякого роду інформацію - основну і додаткову. Основна інформація знаходить явне вираження в суб'єктові і предикаті думки у логічній в'язці і кванторах. Додаткова інформація відноситься до характеристики логічного або фактичного статусу думки, до оцінних і іншим його характеристикам. Така інформація називається модальністю думки. Вона може бути виражена окремими словами, а може і не мати явного вираження. В цьому випадку її виявляють аналізом контексту.
Модальність - це явно або неявно виражена в думці додаткова інформація про ступінь його обгрунтованості, логічний або фактичний статус, про регулятивних, оцінних і інших його характеристиках.
Модальні характеристики думок зазвичай виражають парними категоріями:
необхідність - випадковість
обов'язок - заборона
доведено - спростовано і тому подібне
Список літератури


Карамишева Н.В. Логіка пізнання. Евристика. – Л.: Астролябія, 2002.- С. 11-17.
Жеребкін В.Є. Логіка.- Харків: Основа, 1995.- С.3-24.
Бандурко О.М., Тягло О.В. Курс логіки. – К.: Літера, 2002. – С. 10-19.
Клаус Г. Введение в формальную логику.- Москва, 1960.- С.34-58.
Хоменко І.В. Логіка – юристам: Підручник.- К., 1997.- С.6-24.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. – Москва: Владос, 1998. – С. 8-41.
Ішмуратов А.Т. Закон суперечності і логіка парадоксів // Філософська думка. - 1983. - № 3. С. 45-58.Клаус Г. Введение в формальную логику. - Москва, 1960. - С.34-58. (Шифр: Б 112436 16 К 47).
Кнапп В., Герлох А. Логика в правовом сознании. - Москва: Прогресс, 1987. - С. 5-85, 20-256.
Колошин В. Логічна структура норми права // Право України. — 1995. - № 7. - С. 44-46.
Конверський А.Є. Логіка. – К.: Четверта хвиля, 1998. – С. 5-19, 99-122.




Другие работы по теме: