Contribution to International Economy

  • Активный полосовой фильтр
Оглавление
Введение 2
1 Обзор литературных источников 3
1.1 Краткая информация о фильтрах 3
1.2 Активные фильтры 5
1.3 Краткая информация об операционных усилителях 9
1.4 Активные RC (ARC) фильтры на ОУ 11
2. Расчёт полосового ARC фильтра на ОУ 19
2.1. Исходные данные 19
2.2 Определение числа звеньев и коэффициентов их передаточных функций, выбор схемы ARC фильтра на ОУ 19
2.3 Выбор схем для реализации полосового ARC фильтра на ОУ 21
3 Электрический расчёт выбранного ARC фильтра на ОУ 30
4 Расчёт АЧХ фильтра 34
5 Расчет надежности фильтра 40
Выводы 45
Список используемой литературы 46

Введение
Активные RC-фильтры относятся к широко распространенному классу частотно избирательных цепей и, наряду с построенными на основе их использования генераторами синусоидальных колебаний, находят приме-нение в системах передачи информации, автоматического управления и регулирования, технике измерения и различного рода функциональных преобразователях. Активные RC-фильтры содержат пассивные избиратель-ные RC-цепи и активные устройства (усилители, гираторы, конверторы отрицательного сопротивления), при помощи которых получают требуемую добротность звеньев второго порядка.
Основной задачей при проектировании АRC фильтров является полу-чение заданной формы амплитудно-частотной характеристики.
Цель курсового проекта состоит в практическом ознакомлении с осно-вами синтеза активных RC-фильтров и генераторов синусоидальных сигна-лов способами ручного и машинного анализа характеристик разработанного устройства, электрического расчёта пассивных цепей фильтра.

1 Обзор литературных источников
1.1 Краткая информация о фильтрах
Для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения используют сглаживающее фильтры.
Главное требование к фильтрам: максимально возможное уменьшение переменных слагаемых выпрямленного напряжения и тока в сопротивлении нагрузки.
По наличию внутренних источников энергии различают:
- фильтры пассивные (RC или LC фильтры)
- фильтры активные (пассивные RC-цепи и активные элементы)
По полосе пропускаемых частот различают:
- фильтры высоких частот (ФВЧ)
- фильтры нижних частот (ФНЧ)
- фильтры полосовые (ПФ)
- фильтры заграждающие / режекторные (ЗФ / РФ)

Рисунок 1.1 RC фильтры верхних (а) и нижних (б) частот
На рисунке 1.1 показаны простейшие RC фильтры верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ). Если их последовательно соединить вместе, то получим полосовой фильтр (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 Простейший полосовой RC фильтр
В RC фильтрах конденсатор С, шунтируя сопротивление нагрузки, пропускает сквозь себя самую большую часть переменной составляющей выпрямленного тока.
На рисунке 1.3 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров нижних (а), верхних (б) частот, полосового фильтра (в) и заграждающего (г).

Рисунок 1.3. АЧХ фильтров: а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – ЗФ
(f0 – квазирезонансная частота)
1.2 Активные фильтры
Особенности и назначение активных фильтров
Активный фильтр представляет собой четырёхполюсник, содержащий пассивные RC-цепи и активные элементы: транзисторы, электронные лампы, операционные усилители. Активные фильтры обычно не содержат катушек индуктивности. Стремление исключить катушки индуктивности из фильтра вызвано рядом причин:
- катушки индуктивности имеют большие габариты и массу,
- потери в катушках приводят к отклонению расчётных характеристик
фильтра от реальных значений,
- в катушках рассеивается большая мощность,
- в катушках с сердечником проявляется нелинейный эффект,
связанный с насыщением сердечника.
Активные фильтры можно реализовать на повторителях напряжения, на операционных усилителях, на усилителях с ограниченным усилением и т.д.
Пассивные LC и RC фильтры не требуют источников питания и имеют простое исполнение, однако они не обеспечивают хорошего разделения полосы пропускания от полосы затухания; в области пропускания и затухания могут наблюдаться большие неравномерности передаточной характеристики; очень сложно выполнить условие согласования фильтра с нагрузкой.
В отличие от пассивных, активные фильтры обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания. В них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания, не предъявляется жестких требований к согласованию нагрузки с фильтром. Все эти преимущества активных фильтров обеспечили им самое широкое применение.
Классификация активных фильтров
Активные фильтры можно разделить на группы по различным признакам: назначению, полосе пропускаемых частот, типу усилительных элементов, виду обратных связей и др.
По полосе пропускаемых частот фильтры делятся на четыре основные группы: нижних частот, верхних частот, полосовые и заграждающие. Фильтры нижних частот пропускают сигналы от постоянного напряжения до некоторой предельной частоты, называемой частотой среза фильтра. Фильтры верхних частот, наоборот, пропускают сигналы, начиная с частоты среза и выше. Полосовые фильтры пропускаю сигналы в некоторой полосе частот от f1 до f2 (смотреть рисунок 1.3), а заграждающие фильтры имеют характеристику, противоположную полосовым, и пропускают сигналы с частотой ниже f1 и выше f2. Полосовые фильтры (как и заграждающие) могут иметь гребенчатую частотную характеристику, в которой будет несколько полос пропускания и затухания.
По назначению фильтры делятся на сглаживающие фильтры источников питания, заграждающие фильтры помех, фильтры для селективных усилителей низкой или высокой частоты и др.
По типу усилительных элементов можно выделить транзисторные фильтры, фильтры на усилителях с ограниченным усилением, на операционных усилителях (ОУ), на повторителях напряжения. Все рассмотренные фильтры могут иметь одну цепь обратной связи (ОС) или несколько. В связи с этим различают фильтры с одноконтурной и с многоконтурной ОС. Кроме того, различают фильтры по числу полюсов на частотной характеристике – фильтры первого порядка (ослабление сигнала до 20 дБ на декаду), второго порядка (ослабление сигнала до 40 дБ на декаду) и более высоких порядков (ослабление в 60 дБ и более). Фильтры высоких порядков имеют более крутые границы полос пропускания и затухания и более плоскую характеристику в области полосы пропускания. К таким фильтрам относятся фильтры Чебышева, Баттерворда, Бесселея и др. Чем выше порядок фильтра, тем круче скаты АЧХ в районе частоты среза (или квазирезонансной частоты) и тем большее количество реактивных элементов требуется для его реализации.
В общем случае ARC фильтры – это каскадные соединения независимых звеньев, которыми являются активные фильтры первого или второго порядка. Звенья больших порядков не очень постоянны и чувствительны к изменению параметров, в связи с чем их редко используют. Заданную передаточную функцию разбивают на множители первого и второго порядков и каждый такой множитель реализуется соответствующим активным фильтром.
Фильтры n-ного порядка строятся из каскадного соединения n/2 звеньев второго порядка. А если n – нечётное, то к числу звеньев второго порядка добавляется одно звено первого порядка.
Для выполнения одного звена второго порядка требуется одна или несколько интегральных схем с включением RC-цепей на входе и в цепи ОС.
Каждое звено характеризуется добротностью Q, определяющей селективные свойства данного звена вблизи частоты среза (резонансной частоты).
Благодаря очень большим входным и малым выходным сопротивлениям каждого звена обеспечивается отсутствие искажения заданной передаточной функции и возможность независимого регулирования каждой составляющей цепи. Для этого достаточно лишь выполнения неравности на всём рабочем диапазоне частот.
В случае выполнения этого условия выход каждого промежуточного звена непосредственно соединяется с входом следующего. Независимость звеньев даёт возможность регулировать в широком диапазоне свойства каждого звена изменением его параметров. При этом следует различать регулирование функций изменением параметров звена и обеспечение низкой чувствительности функций к нежелательному изменению параметров под влиянием их технологического разброса, изменения температуры, влажности и т.д. В каждом случае находят компромисс между требованиями стабильности и регулированием параметров.
В процессе реализации активных фильтров следует учитывать, что в результирующей передаточной функции проявляются качества активных компонентов фильтра, в первую очередь частотная зависимость коэффициентов усиления активных компонентов. В одном фильтрующем звене можно использовать несколько усилителей, так как большой запас усиления даёт возможность лучше стабилизировать характеристики активных компонентов с помощью отрицательной обратной связи. Но при этом увеличивается нежелательное влияние характеристик таких усилителей, например, на высоких частотах. В связи с этим звенья ARC фильтров с несколькими усилителями используют только на относительно низких частотах. В случае малых добротностей и сравнительно высоких частот лучшими будут звенья с одним усилителем.
С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка.
Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.
Широкие возможности активных RC (ARC) фильтров связаны с использованием в них активных элементов. Цепи, содержащие только сопротивления и ёмкости, имеют полюсы передаточной функции на отрицательной действительной полуоси комплексной плоскости , что ограничивает возможности создания фильтров. В отличие от пассивных, ARC фильтры могут иметь полюсы в любой части комплексной плоскости. Однако схемы с полюсами в правой полуплоскости неустойчивы, поэтому в активных фильтрах используются только те схемы, полюсы передаточной функции которых располагаются в левой полуплоскости или на оси .
1.3 Краткая информация об операционных усилителях
Усилитель – устройство, которое позволяет с помощью сигнала малой мощности управлять передачей значительно большей мощности от источника питания до нагрузки.
Развитие микросхемотехники имело большое влияние на направления разработки и использования полупроводниковых усилителей. Появление дешевых интегральных микросхем (ИМС) сделало целесообразным использование сложных и идеальных схем усиления с универсальными качествами. Наиболее распространённой усилительной ИМС является операционный усилитель (ОУ). Идеальный ОУ имеет очень высокий коэффициент усиления по напряжению , большое входное сопротивление и малое выходное сопротивление . ОУ усиливает широкий спектр частот, вплоть до постоянной слагаемой. Дрейф ноля ОУ очень маленький. Поскольку в ОУ используются дифференциальные усилители, они имеют два входа – прямой и инвертируемый. На рисунке 4 показано обозначение ОУ на схемах. А на рисунке 5 показаны передаточные характеристики ОУ.
ОУ имеет два источника питания, два входа и один выход. Напряжения питания существуют относительно общего провода.

Рисунок 1.4. Обозначение ОУ
Граничное значение напряжения на выходе ОУ составляет (0,9 - 0,95) ЕПИТ. Коэффициент усиление напряжения сильно зависит от режима работы и, в первую очередь, от температуры. Поэтому, непосредственно как усилительное устройство ОУ используется только при добавлении обратной связи (ОС) между выходом ОУ и его входом.
Обратной связью называется передача информации или энергии от выхода устройства (или системы) на его вход.

Рисунок 1.5. Передаточные характеристики ОУ:
а – для схемы прямого ОУ, б – для схемы инвертированного ОУ
1.4 Активные RC (ARC) фильтры на ОУ
В активных фильтрах использую четыре типа усилителей:
а) инвертирующие с очень большим (теоретически бесконечным) усилением;
б) неинвертирующие с конечным усилением, в частности, с коэффициентом усиления равным единице;
в) инвертирующие с конечным усилением;
г) дифференциальные.
Перечисленные типы усилителей реализуют с помощью интегрированных ОУ, которые сегодня являются практически единственными активными элементами в ARC фильтрах.
На рисунке 2.1 приведена схема ARC фильтра на ОУ с одноконтурной обратной связью. Она состоит из двух пассивных четырёхполюсников А и В и операционного инвертирующего усилителя. Четырёхполюсник А включен между входом фильтра и входом ОУ, а четырёхполюсник В включен в цепи обратной связи между входом и выходом ОУ. Для анализа схем будем считать ОУ идеальным и инвертирующим.

Рисунок 1.6 Схема ARC фильтра на ОУ с одноконтурной обратной связью
Передаточную функцию для схемы (рисунок 1.6) можно получить, используя уравнения четырёхполюсников в Y-параметрах.
(1.1)
и
(1.2)
где - проводимость обратной передачи при коротком замыкании на входе, - проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе.
Поскольку для идеального ОУ uВХ = 0 и iВХ = 0, то u2A = u2B = 0;
i2A = -i1B то уравнения (1.1) и (1.2) упрощаются и приводятся к виду:
; ,
откуда получаем, что
(1.3)
Из уравнения (1.3) можно найти коэффициент передачи фильтра по напряжению:
(1.4)
который определяется отношением передаточных проводимостей пассивных четырёхполюсников А и В.
Так как четырёхполюсники А и В пассивные, то их полюсы лежат на отрицательной части действительной полуоси комплексной плоскости р. Если обе цепи имеют одинаковые полюсы, то знаменатели функций Y12A и Y12B сократятся и их полюсы не будут влиять на коэффициент передачи фильтра. В этом случае полюсы передаточной функции (1.4) будут определяться нулями проводимости Y12B. При этом, поскольку нули передаточной проводимости пассивной RC-цепи могут лежать в любой точке комплексной плоскости р, оказывается возможным реализовать цепь с коэффициентом передачи, имеющим комплексно-сопряженные полюсы, как для колебательного контура. Однако для обеспечения устойчивости схемы эти полюсы должны лежать в левой части комплексной плоскости, то есть вещественная часть комплексного полюса должна быть отрицательной.
Подобным образом можно утверждать, что нули коэффициента передачи будут определяться нулями передаточной проводимости Y12A и, следовательно, можно получить любые требуемые действия или комплексно-сопряженные нули коэффициента передачи фильтра. Таким образом, активный RC-фильтр с одноконтурной обратной связью в цепи идеального ОУ даёт возможность получать коэффициенты передачи практически с любыми нулями и полюсами.
Развитие технологии производства аналоговых интегрированных цепей убрало численные конструктивные ограничения на проектируемые устройства. Одним из таких ограничений во всех активных фильтрах лет 25 назад было минимально возможное количество активных компонентов цепи. Но в современных условиях очень часто является нецелесообразным минимизирование числа активных элементов. Поэтому, если реализация фильтра при большом количестве ОУ может обеспечить более качественные показатели (чем на одном ОУ), предпочтение отдают фильтрам с большим количеством усиливаемых элементов. В таких фильтрах может использоваться два, а чаще три-четыре ОУ. Такие фильтры обозначают буквами KHN по начальным буквам фамилий авторов схемы: Кервина, Хюльсмана, Ньюкомба. Позже модификации таких фильтров были зарзаботаны Томасом, Тоу, Флетчером и другими.

Рисунок 1.7 Схема активного фильтра на трёх ОУ
Чаще всего используют схему, показанную на рисунке 1.7. В зависимости от используемого выхода, можно получить ФНЧ ил ФВЧ. Относительно ОУ1 фильтр имеет характеристики ФВЧ второго порядка, а относительно ОУ3 – ФНЧ второго порядка.
В качестве RC-цепей для активного полосового фильтра можно использовать:
• для четырёхполюсника А

или

• для четырёхполюсника В используют Т-образные мосты

или

Полосовой фильтр (ПФ) с одноконтурной обратной связью предназначен для выделения сигналов, частота которых лежит в пределах некоторой полосы . При этом он практически без ослабления пропускает сигналы, лежащие в этой полосе, и ослабляет сигналы, частоты которых лежат за пределами частоты пропускания.
Полосовые фильтры бывают двухполюсные (второго порядка) и многополюсные (высокого порядка). Передаточная характеристика ПФ второго порядка определяется выражением:
(1.5)
которое имеет два комплексно-сопряженных полюса и .
Затухание фильтра (α) и его добротность (Q) имеют значения
.
Максимальное усиление ПФ в полосе пропускания равно К0 на частоте . Комплексная амплитудно-частотная характеристика ПФ в соответствии с (1.5) определяется выражением
, (1.6)
откуда получаем значение модуля
. (1.7)

Рисунок 1.8 АЧХ полосового фильтра (Q1 > Q2)

Рисунок 1.9 Пример схемы ПФ
График амплитудно-частотной характеристики ПФ для двух значений добротности (Q1 > Q2) приведён на рисунке 1.8. С повышением добротности полоса пропускания фильтра сужается, а максимальное усиление остаётся неизменным. Схема ПФ с последовательно соединёнными R и С элементами на входе и Т-образным мостом в цепи обратной связи приведена рисунке 1.9.
Для такого полосового фильтра:
- максимальное усиление по полосе пропускания К0
,
- частота максимального усиления (квазирезонансная частота) ω0
,
- добротность фильтра Q
.

2. Расчёт полосового ARC фильтра на ОУ
2.1. Исходные данные
1. Полоса пропускания f=(0,1…10) кГц
2. Наклон АЧХ в полосе ограничения n=40 дБ/дек;
3. выходная мощность 10 Вт;
4. Сопротивление нагрузки RН=4 Ом
5. Входной сигнал ЕВХ=10 мВ
6. Входное сопротивление RГ= RВХ=75 Ом
7. Диапазон температур 0…30 С
2.2 Определение числа звеньев и коэффициентов их передаточных функций, выбор схемы ARC фильтра на ОУ
Полоса пропускания ПФ выражается как
, (2.1)
где - резонансная частота,
и - соответственно нижняя и верхняя границы полосы пропускания.
Круговые частоты связаны с обычными следующим соотношением

Отсюда найдём и
Гц.
Гц.
Полоса пропускания ПФ
Гц
Найдём резонансную частоту
Гц
Это соответствует частоте f0=1 кГц
Затухание α составляет:

а добротность

Таким образом необходимо спроектировать широкополосный фильтр, но с очень крутыми склонами АЧХ (40 дБ/дек)
Практические схемы активных полосовых фильтров на операционных усилителях строятся самым различным образом.
Для получения заданных характеристик фильтра, то есть фильтра с требуемой крутизной в области затухания колебаний применим последовательное включение фильтра низких частот второго порядка и фильтра высоких частот второго порядка, так как на одном операционном усилителе это сделать практически невозможно.
Построение широкополосных фильтров на основе ФНЧ и ФВЧ приводит к уменьшению числа элементов при .
В нашем случае то есть значительно больше 5.

2.3 Выбор схем для реализации полосового ARC фильтра на ОУ
Как уже было сказано ранее способом реализации полосового фильтра с заданными характеристики является последовательное включение фильтра низких частот и фильтра высоких частот второго порядка.
Рассмотрим способы построения фильтра низких частот второго порядка.
Остановимся на наиболее часто используемых схемах активных фильтров. На рис. 2.1 приведена структурная схема фильтра с многопетлевой обратной связью, позволяющая реализовать фильтры нижних и верхних частот второго порядка (п = 40 дБ/дек). Каждый пассивный двухполюсный элемент в этой схеме может быть либо резистором, либо конденсатором.

Рисунок 2.1 – Общая схема фильтра второго порядка
Передаточная функция для данной схемы имеет следующий вид
(2.2)
Для того чтобы схема на рис. 2.1 осуществляла фильтрацию нижних частот, передаточную функцию необходимо привести к функции, соответствующей низкочастотному звену второго порядка
(2.3)
где
Схема полученного фильтра нижних частот приведена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 –Схема фильтра низких частот
Передаточная функция имеет вид
(2.4)
Для упрощения принимают С1=С2=С R2=R3=R, тогда получаем следующие соотношения для расчёта фильтра
(2.5)
(2.6)
(2.7)
Если поменять местами емкости и сопротивления в схеме на рис. 2.2, то получим фильтр верхних частот, схема которого приведена на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 –Схема фильтра высоких частот
Передаточная функция для этой схемы
(2.8)
В случае если С3=С2=С R1=R2=R, получаем следующие соотношения для расчёта фильтра
(2.9)
(2.10)
(2.11)
На рис. 2.4 приведена структурная схема фильтра на основе усилителя с конечным усилением. В качестве усилителя с конечным усилением используют ОУ с отрицательной обратной связью на резисторах К и К. Аналогично первой схеме (см. рис. 2.1), каждый пассивный двухполюсный элемент здесь может быть либо резистором, либо конденсатором.
Рисунок 2.4 Общая схема фильтра второго порядка с конечным усилением
На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 2.5 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R3, (a – 1)R3, обеспечивает коэффициент усиления, равный a. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С2. Передаточная функция фильтра имеет вид:
.
(2.12)


Рисунок 2.5 - Активный фильтр нижних частот второго порядка
Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления a = 1. Тогда (a – 1)R3 = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При a = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:
.
Считая, что емкости конденсаторов С1 и С2 выбраны, получим для заданных значений а1 и b1 (см. (13)):
K0 = 1,
.
Чтобы значения R1 и R2 были действительными, должно выполняться условие
.
Расчеты можно упростить, положив R1 = R2 = R и С1 = С2 = С. В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента a. Передаточная функция фильтра будет иметь вид
.
Отсюда с учетом формулы (13) получим
,
.
Из последнего соотношения видно, что коэффициент a определяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза. Величина a в этом случае определяет тип фильтра.
Поменяв местами сопротивления и конденсаторы получим фильтр верхних частот (рис. 2.6). Его передаточная функция имеет вид:


Рисунок 2.6 - Активный фильтр верхних частот второго порядка
Для упрощения расчетов положим a = 1 и С1 = С2 =С. При этом получим следующие формулы:
Kбеск = 1, R1 = 2/wcCa1, R2 =a1/2wcCb1.
Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.
Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рис. 19. Передаточная функция фильтра имеет вид:
.
(2.13)


Рисунок 2.7 - Схема полосового фильтра второго порядка
Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции , получим формулы для расчета параметров фильтра:
fp = 1/2pRC; Kp = a/(3 – a); Q = 1/(3 – a).
Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте Kp и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы – ее добротность изменяется в зависимости от a, тогда как резонансная частота от коэффициента a не зависит.
Для реализации полосового фильтра выбираем ФНЧ второго порядка показанный на рисунке , а также ФВЧ второго порядка показанный на рисунке
Обобщённая схема фильтра показана на рисунке 2.8

Рисунок 2.8 - Широкополосный фильтр второго порядка

3 Электрический расчёт выбранного ARC фильтра на ОУ
Электрический расчёт будем проводить отдельно для фильтра нижних частот и для фильтра высших частот.
Исходными данными для расчёта являются коэффициент усиления К0 частота f0, соответствующая коэфициенту усиления К0 и крутизна в области затухания колебаний .
Рассчитаем коэффициент усиления.
Учитывая что выходная мощность 10 Вт а выходное сопротивление равно 4 Ом, то

Получаем В
Учитывая что входное напряжение равно 10 мВ можно найти К0:

Частота среза для фильтра низких частот равна 10 кГц
Частота среза для фильтра высоких частот равна 100 Гц
Поскольку применяется два операционных усилителя, то разобьем требуемый коэффициент усиления на два.
Пусть К1=25,1, тогда К2=25,1
При проектировании ФНЧ, изображенного на рисунке 2.8, принимаем:
R2=R3=R, тогда используем следующие соотношения для расчёта фильтра



Будем использовать конденсаторы серии К31-10. Это слюдяные уплотненные конденсаторы, предназначенные для работы в цепях постоянного, переменного токов и в импульсных режимах. Выбор такого типа конденсаторов обусловлен тем, что (как уже говорилось выше) необходима точная балансировка моста, а конденсаторы К31-10 во-первых, обладают малым, во-вторых, минимальным допустимым отклонением емкости 0,25%. Диапазон допустимых температур от -60 С до +125 С. Эти параметры нас удовлетворяют.
С учетом стандартного ряда зададимся значением емкости конденсатора и рассчитываем остальные элементы RC-цепей
Примем
Тогда учитывая что должно равняться 10 получим

Ф
Ом
В качестве резисторов и выберем резисторы серии С5-60Д-2 на номинальное сопротивление 600 Ом. Резисторы серии С5-60 являются прецизионными проволочными резисторами, предназначенными для работы в цепях постоянного и переменного токов с частотой до 100 кГц. Диапазон допустимых температур от -400С до +700С. С5-60Д-2 на номинал 600 Ом - двухвыводной резистор с допустимым отклонением от номинала 0,02%, с ТКС=10 Ом/0C.
Найдём сопротивление R1
Ом
В качестве резисторов R1 выберем резистор серии С5-60Д-2 на номинальное сопротивление 24 Ом
При проектировании ФВЧ, изображенного на рисунке 2.8, принимаем:
С5=С4=С, получаем следующие соотношения для расчёта фильтра



С учетом стандартного ряда зададимся значением резистора R4 и рассчитываем остальные элементы RC-цепей
Примем

В качестве резисторов выберем резисторы серии С5-60Д-2 на номинальное сопротивление 360 кОм.
Найдём С
нФ
Найдём ёмкость С3
Ф

4 Расчёт АЧХ фильтра
Разрабатываемый широкополосный фильтр состоит из двух фильтров ФНЧ и ФВЧ, каждый из которых имеет свою передаточную функцию.
Передаточная функция полученного таким образом полосового фильтра определяется произведением коэффициентов передачи
Передаточная функция ФНЧ имеет следующий вид
(4.1)
Модуль равен
(4.2)
Передаточная функция ФВЧ имеет следующий вид
(4.3)
Модуль равен
(4.4)
Подставляя рассчитанные значения элементов получим АЧХ ФНЧ
частота f модуль коэффициента передачи
10 25,000000
13,33521432 25,000000
17,7827941 24,999999
23,71373706 24,999999
31,6227766 24,999998
42,16965034 24,999997
56,23413252 24,999995
74,98942093 24,999991
100 24,999984
133,3521432 24,999971
177,827941 24,999948
237,1373706 24,999906
316,227766 24,999828
421,6965034 24,999676
562,3413252 24,999366
749,8942093 24,998692
1000 24,997102
1333,521432 24,993041
1778,27941 24,981922
2371,373706 24,949890
3162,27766 24,854730
4216,965034 24,569975
5623,413252 23,744717
7498,942093 21,615952
10000 17,427974
13335,21432 12,018156
17782,7941 7,375274
23713,73706 4,280116
31622,7766 2,432515
42169,65034 1,372718
56234,13252 0,772849
74989,42093 0,434783
100000 0,244534
133352,1432 0,137519
177827,941 0,077335
237137,3706 0,043489
316227,766 0,024456
421696,5034 0,013753
562341,3252 0,007734
749894,2093 0,004349
1000000 0,002446
1333521,432 0,001375
1778279,41 0,000773

Подставляя рассчитанные значения получим АЧХ ФВЧ
частота f модуль коэффициента передачи
1 0,003532
1,333521432 0,006280
1,77827941 0,011168
2,371373706 0,019859
3,16227766 0,035315
4,216965034 0,062799
5,623413252 0,111669
7,498942093 0,198561
10 0,353030
13,33521432 0,627516
17,7827941 1,114720
23,71373706 1,976735
31,6227766 3,487716
42,16965034 6,064329
56,23413252 10,129540
74,98942093 15,426327
100 20,269316
133,3521432 23,147376
177,827941 24,382394
237,1373706 24,836610
316,227766 24,997406
421,6965034 25,055587
562,3413252 25,077837
749,8942093 25,087006
1000 25,091101
1333,521432 25,093067
1778,27941 25,094066
2371,373706 25,094595
3162,27766 25,094881
4216,965034 25,095039
5623,413252 25,095127
7498,942093 25,095176
10000 25,095203
13335,21432 25,095218
17782,7941 25,095227
23713,73706 25,095232
31622,7766 25,095235
42169,65034 25,095236
56234,13252 25,095237
74989,42093 25,095237
100000 25,095238
133352,1432 25,095238
177827,941 25,095238

Перемножив коэффициенты передачи фильтров получим искомую амплитудно частотную характеристику разрабатываемого широкополосного фильтра.
частота f модуль коэффициента передачи
1 0,088290343
1,333521432 0,157004558
1,77827941 0,279196885
2,371373706 0,496486586
3,16227766 0,882880588
4,216965034 1,569971212
5,623413252 2,791721718
7,498942093 4,964017125
10 8,825744167
13,33521432 15,68790926
17,7827941 27,86801103
23,71373706 49,41836749
31,6227766 87,19289841
42,16965034 151,6082076
56,23413252 253,2384448
74,98942093 385,658034
100 506,73258
133,3521432 578,6837357
177,827941 609,5585982
237,1373706 620,912923
316,227766 624,9308388
421,6965034 626,3815403
562,3413252 626,9300134
749,8942093 627,1423194
1000 627,2047986
1333,521432 627,1520452
1778,27941 626,8980124
2371,373706 626,10739
3162,27766 623,7265095
4216,965034 616,5844739
5623,413252 595,8766764
7498,942093 542,4561153
10000 437,3585342
13335,21432 301,5982519
17782,7941 185,0841805
23713,73706 107,4105095
31622,7766 61,04454017
42169,65034 34,4486754
56234,13252 19,39481825
74989,42093 10,91099305
100000 6,136627942
133352,1432 3,45108444
177827,941 1,940736591
237137,3706 1,091369165
316227,766 0,613725529
421696,5034 0,345124261
562341,3252 0,194077946
749894,2093 0,109138145
1000000 0,061372919
1333521,432 0,034512538
1778279,41 0,019407829
2371373,706 0,010913825


5 Расчет надежности фильтра
Надежность - это свойство технического изделия сохранять трудоспособность на протяжении заданного времени при строго определенных условиях эксплуатации.
При создании новых средств измерительной техники необходимо на этапе проектирования рассчитать характеристики надежности приборов и систем, основываясь на справочных характеристиках надежности типичных элементов, из которых такие приборы и системы составляются.
Данный раздел содержит справочные характеристики надежности элементов и узлов, используемых при изготовлении фильтра, а также методику расчета надежности этого устройства .
При расчете характеристик надежности средств ИИТ делается ряд предположений:
- отказ устройства является событием случайной, которая наступает всегда после отказа каждого из элементов или узлов, из которых данный прибор составляется. Отказ считается внезапным и приводит к полному выходу прибора из строя;
-случайное событие t до первого отказа элемента или прибора имеет экспоненциальную плотность распределения вероятности с параметром , где - интенсивность отказа элемента или всего прибора. Интенсивность отказа величина постоянная и от времени t не зависит.
Методика расчета.
1 Определяют интенсивность отказов типичных элементов каждой с L групп. Интенсивность отказов элемента j-той группы находят по формуле:
(1/час), (5.1)
где λ0J – номинальная (справочная) интенсивность отказа j-го элемента при нормальных условиях (температура среды, 20ос, относительная влажность не больше 80%, атмосферное давление 0,825*105).
Значение справочных интенсивностей отказов берут из таблиц приложения
1. При отсутствии информации об этих интенсивностях допускается использование эксплуатационных интенсивностей из таблиц приложения 3. F1, F2 - поправочные функции, которые учитывают режимы, условие эксплуатации, конструктивные особенности элементов.
1.1 Поправочные функции находят из таблицы 1 с учетом значений поправочных коэффициентов а1,…а13 и в1,…в4 и состояний (включенное - исключенное) типичных элементов.
Перечень этих коэффициентов с указанием факторов, которые определяют их величину, данный в таблицах 2 и 3. Конкретные значения поправочных коэффициентов данные в таблицах приложения 2 и определяются температурой ТоС и коэффициентом электрической нагрузки Кн типичного элемента.
Значение коэффициента определяют, пользуясь таблицей 55, как отношение при КЗ к при обрыве.
1.2 Коэффициенты электрической нагрузки вычисляют по формуле таблицы 4 или выбирают исходя из рекомендованных значений из таблицы .
2 Определяют интенсивность отказов всего прибора:
(1/час), (5.2)
где: К - коэффициент, который учитывает количество механик-кинематических звеньев и сложность прибора (находится по номограмме приложения 4),
b - коэффициент, который учитывает тип и класс точности прибора (берется из таблицы ).
3 Находят среднее время безотказной работы прибора:
Т= (час). (5.3)
4 Определяют безотказность прибора за данное время t0:
. (5.4)
Для определения вероятности безотказной работы P(t) за время t и среднее время работы до первого отказа Т необходимо знать:
-количество S функциональных блоков, из которых состоит прибор;
-количество N типовых элементов и механико-кинематических n звеньев входящих в каждый функциональный блок;
-нормальные интенсивности отказов λ0 типовых элементов при нормальных условиях эксплуатации;
-электрические режимы работы (ток, напряжение, мощность) типовых элементов в схеме прибора и их нормальные значения по техническим условиям;
-температуру t°C типовых элементов в работающей электрической схеме;
-тип и класс точности измерительного прибора;
-условия эксплуатации прибора.
Исходные данные, для расчета надежности экспресс-измерителя влажности сыпучих продуктов:
-вероятность безотказной работы за время 10000 ч равно 0,99;
-среднее время работы генератора до первого отказа не менее 100000 ч;
-лабораторные условия эксплуатации, температура окружающей среды от -10 до +30 град. Цельсия;
Расчет проведем для фильтра, схема которого представлена на рис 5.1
Составляем таблицу интенсивности отказов для элементов схемы. В каждой строке табл. 5.1 объединенные группы однотипных элементов, которые работают в одинаковых электрических и тепловых режимах.

Рисунок 5.1 - Схема фильтра
Таблица 5.1 - Интенсивность отказов
N Наименование и тип элемента Обозначение на схеме Количество элементов Ni oi* 10-6 (1/ч) KHi to I i=oi*Ni*i* 10-6
(1/ч)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Резистор
С5-60Д-2 R1-R5,
5 0,01 0,6 40 0,76 0,038
3 Конденсатор С1-С5 5 0,06 - - 1 0,3
4 Микросхема К140 УД 6А D1 2 0,1 0,8 60 1,0 0,2
Сумма 0,538
В таблице принимают участие такие коэффициенты как:
- о- нормальная интенсивность отказов;
-Ni- количество элементов;
- KHi-Коэффициент электрической нагрузки;
-tio- температура;
-І - поправочный коэффициент.
Расчет интенсивности отказов:
1/ч
Рассчитаем вероятности безотказной работы и среднего времени работы к первой отказу:

ч
Полученные значения характеристик надежности показывают, что требования к спроектированному макету выполняются.

Выводы
В ходе выполнения курсовой работы проведён анализ построения, принципов работы, параметров активных полосовых фильтров. Учитывая все нюансы проектирования и исходные данные, разрабона схему ПФ на двух операционных усилителях методом последовательного соединения фильтров второго порядка ФНЧ и ФВЧ . В ходе выполнения электрического расчёта разработанной схемы (рисунок 2.8), найдены значения всех сопротивлений и ёмкостей.
Если учесть, что промышленно выпускаются резисторы и конденсаторы с номиналами, отличающимися от расчётных, то практически разработанная схема нуждается в ведении переменных резисторов и дополнительной точной настройки на частоты среза.

Список используемой литературы
1. Будищев М.С. Электротехника, электроника и микропроцессорная техника. – Л.: Афиша, 2001
2. Прянишников В.А. Электроника (курс лекций). – С-П., 1998
3. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника (часть первая). – К.: Высшая школа, 1989
4. Достал Т.О., Рыбин О.И., Трохименко Я.К. Проектирование фильтров с ёмкостями, которые переключаются. – К.: КПИ, 1993
5. Хьюлсман Л.П., Ален Ф.Е. Введение в теорию и расчёт активных фильтров. – М.: Радио и связь, 1984
6. Мошитц Г.С., Горн П.А. Справочник по проектированию активных фильтров. – М.: Мир, 1985


Другие работы по теме: