Contribution to International Economy

  • задачи по физике
Задание Д-1.8. Груз весом 19,6 Н, опускаясь на троссе, приводит во вращение по закону рад. Барабан радиусом R=20 cм. Определить силу натяжения тросса.
Решение
Движение груза с ускорением происходит под действием двух сил: силы тяжести mg и силы натяжения нити T. Запишем для этого движения второй закон Ньютона:
или в скалярной форме: .
Определим угловую скорость вращения барабана:
. По известной угловой скорости определим величину тангенциальной составляющей линейной скорости: Тангенциальная составляющая ускорения .
Определим силу натяжения троса: .
Масса груза .
Рассчитаем силу натяжения тросса:

Ответ: 11,5 Н
Задание 1Д-8. Сани с пассажиром опускаются из т.А без начальной скорости. Пройдя т.О, они поднимаются по такой же наклонной плоскости. Определить путь s=OB, который пройдут сани по наклонной плоскости до остановки, если s=OA=10м, α=30о, коэффициент трения саней о снег f=0.1.
Решение
Движение тела по наклонной плоскости происходит под действием трех сил: силы тяжести, силы трения и реакции опоры. Запишем второй закон Ньютона для движения вниз по наклонной плоскости:

В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости, это уравнение имеет вид: . В проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости, это уравнение имеет вид:
Найдем, что .
Из уравнений движения получим . Отсюда определим скорость движения саней в т.О: . (Начальная скорость движения vo=0.)
Эта скорость является начальной скоростью равнозамедленного движения саней по участку траектории ОВ. Конечная скорость в т.В равна нулю. Движение саней происходит под действием трех сил: силы тяжести, силы трения и реакции опоры. Запишем второй закон Ньютона для движения саней вверх по наклонной плоскости:
В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости, это уравнение имеет вид: .. В проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости, это уравнение имеет вид:
Найдем, что .
Из уравнений движения получим . Подставим вместо vo найденную скорость саней в т.О, получим:
.
Подставим исходные данные в полученную формулу:

Ответ: 7,05 м
Задание 1Д-2(48). При падении в воду груза массой m со скоростью vo=1м/с груз достиг дна спустя время Т=4 с. Определить путь H, пройденный грузом, если сила сопротивления воды R=kmv, где коэффициент k=0.4 1/c. Силой выталкивания груза из воды пренебречь.
Решение
Движение груза в воде происходит под действием двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воды. Вдоль направления движения направим ось Ох, точка О находится на поверхности воды. Запишем второй закон Ньютона для исследуемого движения: . В проекции на выбранную ось Ох это уравнение имеет вид: . Поскольку , это уравнение можно переписать в виде: . Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Проинтегрируем е , получим:
, иначе .
Поскольку , получили снова дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:

В результате интегрирования получим:
Подставим в эту формулу исходные данные: )
Ответ: 51 м
Задание ЗД-10.8. Механическая система, состоящая из нескольких связанных нитями тел, начинает движение из состояния покоя под действием силы тяжести. Определить скорость первого тела v1 после того, как оно пройдет путь s.
m1=10m, m2=6m, m3=2m, R2=6r, r2=2r, ρ2=4r, R3=4r, r3=2r, ρ 3=3r, fk=0.1r, S=4, f=0.1.
Решение
1. Поступательное движение тела 1 вниз по наклонной плоскости происходит под действием четырех сил: силы тяжести m1g, силы реакции опоры N1, силы трения Fтр и силы натяжения нити Т1.
N=m1gcosα, Fтр=fm1gcosα.
Запишем второй закон Ньютона для этого движения:
. В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости, уравнение имеет вид:

2. Вращение блока вокруг неподвижной оси происходит под действием четырех сил: Натяжение нити Т2, натяжение нити Т1, силы тяжести m2g и реакции опоры N2. Последние две силы равны по величине и противоположны по направлению, они взаимно компенсируются. Определяют движение блока силы натяжения нитей. Запишем второй закон Ньютона для вращательного движения блока:
, где момент инерции блока .
Скорость движения нити, соединяющей блок с телом, скользящим по наклонной плоскости, одинакова во всех ее точках , продифференцируем по времени это уравнение . Подставим выражение для ускорения в уравнение движения тела по наклонной плоскости, получим:
.
После подстановки исходных данных это уравнение преобразуется к виду:
.
3. Плоскопараллельное движение катка происходит под действием следующих сил: сила натяжения нити Т2 , сила трения качения Fтрк , сила тяжести m3g, реакция опоры N3. Последние две силы равны по величине и противоположны по направлению, они взаимно компенсируются и на движение катка влияния не оказывают. Запишем второй закон Ньютона для вращательного и поступательного движений катка:

где .
Скорость и ускорение нити между катком и блоком одинаковы во всех ее точках, поэтому . Продифференцируем по времени это уравнение, получим
.
Отсюда , с другой стороны, .
Приравняв правые части обоих выражений, получим:



После подстановки исходных данных это уравнение преобразуется к виду:

4. Решим полученную систему уравнений относительно Т1 и Т2:

.
Получим . Подставим полученное выражение в уравнение движения тела по наклонной плоскости:
.
5.При движении вниз по наклонной плоскости без начальной скорости уравнения движения имеют вид: Отсюда . Подставим найденное ускорение и определим скорость теля после прохождения пути s:
.
Ответ:


Другие работы по теме: